แก้โจทย์ 1/2*606x^2=100*10*(x+963)

$$\frac { 1 } { 2 } \times 606 x ^ { 2 } = 100 \times 10 \times ( x + 963 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{10 \sqrt{2920390} + 500}{303} \approx 58.049995392$$

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}\approx -54.749665359$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 606 เพื่อรับ 303

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

คูณ 100 และ 10 เพื่อรับ 1000

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1000 ด้วย x+963

$$303x^{2}=1000x+963000$$

ลบ 1000x จากทั้งสองด้าน

$$303x^{2}-1000x=963000$$

ลบ 963000 จากทั้งสองด้าน

$$303x^{2}-1000x-963000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 303 แทน a, -1000 แทน b และ -963000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

ยกกำลังสอง -1000

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 303\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

คูณ -4 ด้วย 303

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-1212\left(-963000\right)}}{2\times 303}$$

คูณ -1212 ด้วย -963000

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000+1167156000}}{2\times 303}$$

เพิ่ม 1000000 ไปยัง 1167156000

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1168156000}}{2\times 303}$$

หารากที่สองของ 1168156000

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

ตรงข้ามกับ -1000 คือ 1000

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{2\times 303}$$

คูณ 2 ด้วย 303

$$x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1000 ไปยัง 20\sqrt{2920390}

$$x=\frac{20\sqrt{2920390}+1000}{606}$$

หาร 1000+20\sqrt{2920390} ด้วย 606

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1000±20\sqrt{2920390}}{606} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{2920390} จาก 1000

$$x=\frac{1000-20\sqrt{2920390}}{606}$$

หาร 1000-20\sqrt{2920390} ด้วย 606

$$x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{1}{2} และ 606 เพื่อรับ 303

$$303x^{2}=100\times 10\left(x+963\right)$$

คูณ 100 และ 10 เพื่อรับ 1000

$$303x^{2}=1000\left(x+963\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1000 ด้วย x+963

$$303x^{2}=1000x+963000$$

ลบ 1000x จากทั้งสองด้าน

$$303x^{2}-1000x=963000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 303

$$\frac{303x^{2}-1000x}{303}=\frac{963000}{303}$$

หารด้วย 303 เลิกทำการคูณด้วย 303

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{963000}{303}$$

ทำเศษส่วน \frac{963000}{303} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x=\frac{321000}{101}$$

หาร -\frac{1000}{303} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{500}{303} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{500}{303} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{321000}{101}+\left(-\frac{500}{303}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{500}{303} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{321000}{101}+\frac{250000}{91809}$$

เพิ่ม \frac{321000}{101} ไปยัง \frac{250000}{91809} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809}=\frac{292039000}{91809}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1000}{303}x+\frac{250000}{91809} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}=\frac{292039000}{91809}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{303}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{292039000}{91809}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{500}{303}=\frac{10\sqrt{2920390}}{303} x-\frac{500}{303}=-\frac{10\sqrt{2920390}}{303}$$

เพิ่ม \frac{500}{303} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10\sqrt{2920390}+500}{303} x=\frac{500-10\sqrt{2920390}}{303}$$