แก้โจทย์ 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 2x+14

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x-0

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

ลบ 405 จากทั้งสองด้าน

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$xx+7x-405=0$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+7x-405=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ -405 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -405

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 1620

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{1669}

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1669} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม x และ x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

คูณ 0 และ 5 เพื่อรับ 0

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 2x+14

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+7 ด้วย x-0

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$xx+7x=405$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x^{2}+7x=405$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 405 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$