แก้โจทย์ 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

หาค่า a

$$a=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตัวแปร a ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2a ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,a

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

ลบ 2\sqrt{a^{2}-3} จากทั้งสองด้าน

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

ลบ a จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{a^{2}-3} กำลังของ 2 และรับ a^{2}-3

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย a^{2}-3

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

ขยาย \left(-a\right)^{2}

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

คำนวณ -1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

ลบ 1a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

รวม 4a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 3a^{2}

$$3a^{2}-12=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$a^{2}-4=0$$

พิจารณา a^{2}-4 เขียน a^{2}-4 ใหม่เป็น a^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข a-2=0 และ a+2=0

$$a=2 a=-2$$

ทดแทน 2 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=2 ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

ทดแทน -2 สำหรับ a ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า a=-2 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

สมการ -2\sqrt{a^{2}-3}=-a มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$a=2$$