แก้โจทย์ 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

หาค่า

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2+\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2-\sqrt{3}

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

พิจารณา \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

ยกกำลังสอง 2 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

สิ่งใดก็ตามที่หารด้วยหนึ่งจะได้ตัวเอง

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

รับค่าของ \sin(30) จากตารางค่าตรีโกณมิติ

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

ลบ 1 จาก \frac{1}{2} เพื่อรับ -\frac{1}{2}

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เป็น a เมื่อ a\geq 0 หรือ -a เมื่อ a<0 ค่าสัมบูรณ์ของ -\frac{1}{2} คือ \frac{1}{2}

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

เพิ่ม 2 และ \frac{1}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{5}{2}

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$