แก้โจทย์ 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{15} แทน a, -\frac{3}{10} แทน b และ \frac{1}{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{15}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

คูณ -\frac{4}{15} ครั้ง \frac{1}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

เพิ่ม \frac{9}{100} ไปยัง -\frac{4}{45} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

หารากที่สองของ \frac{1}{900}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{10} คือ \frac{3}{10}

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{15}

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{1}{30} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

หาร \frac{1}{3} ด้วย \frac{2}{15} โดยคูณ \frac{1}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{15}

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{1}{30} จาก \frac{3}{10} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

หาร \frac{4}{15} ด้วย \frac{2}{15} โดยคูณ \frac{4}{15} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{15}

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 15

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

หารด้วย \frac{1}{15} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{15}

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

หาร -\frac{3}{10} ด้วย \frac{1}{15} โดยคูณ -\frac{3}{10} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{15}

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

หาร -\frac{1}{3} ด้วย \frac{1}{15} โดยคูณ -\frac{1}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{15}

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -5 ไปยัง \frac{81}{16}

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=2$$