แก้โจทย์ 1/1-frac{1{1-x}}

$$\frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 - x } }$$

หาค่า

$$\frac{x-1}{x}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{1-x}{1-x}

$$\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}}$$

เนื่องจาก \frac{1-x}{1-x} และ \frac{1}{1-x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{1-x-1}{1-x}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-x-1

$$\frac{1}{\frac{-x}{1-x}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{-x}{1-x} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{-x}{1-x}

$$\frac{1-x}{-x}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{1-x}{1-x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}})$$

เนื่องจาก \frac{1-x}{1-x} และ \frac{1}{1-x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{1-x-1}{1-x}})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 1-x-1

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\frac{-x}{1-x}})$$

หาร 1 ด้วย \frac{-x}{1-x} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{-x}{1-x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x}{-x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+1)-\left(-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-\left(-1\right)x^{1}-\left(-\left(-1\right)x^{1}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{x^{1}-\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{x^{1}-x^{1}-\left(-x^{0}\right)}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(-\left(-1\right)\right)x^{0}}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

ลบ 1 จาก 1

$$-\frac{-x^{0}}{\left(-x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$-\frac{-x^{0}}{x^{2}}$$

คูณ 1 ด้วย 2

$$\frac{\left(-\left(-1\right)\right)x^{0}}{x^{2}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(-\frac{-1}{1}\right)x^{-2}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$x^{-2}$$