แก้โจทย์ 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,12

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

เพิ่ม \frac{27}{4} และ 12 เพื่อให้ได้รับ \frac{75}{4}

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{9}{8} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(8x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 8x+9,4

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย 8x+9

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

คูณ 54 และ 4 เพื่อรับ 216

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

คูณ 216 และ 1 เพื่อรับ 216

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

รวม -36x และ 216x เพื่อให้ได้รับ 180x

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

คูณ 4 และ \frac{75}{4} เพื่อรับ 75

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 75 ด้วย 8x+9

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

รวม 180x และ 600x เพื่อให้ได้รับ 780x

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -32 แทน a, 780 แทน b และ 675 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ยกกำลังสอง 780

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -32

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

คูณ 128 ด้วย 675

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

เพิ่ม 608400 ไปยัง 86400

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

หารากที่สองของ 694800

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -32

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -780 ไปยัง 60\sqrt{193}

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

หาร -780+60\sqrt{193} ด้วย -64

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 60\sqrt{193} จาก -780

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

หาร -780-60\sqrt{193} ด้วย -64

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12x ตัวคูณร่วมน้อยของ x,12

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

เพิ่ม \frac{27}{4} และ 12 เพื่อให้ได้รับ \frac{75}{4}

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ลบ \frac{75}{4} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{9}{8} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(8x+9\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 8x+9,4

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

คูณ -1 และ 4 เพื่อรับ -4

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x ด้วย 8x+9

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

คูณ 54 และ 4 เพื่อรับ 216

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

คูณ 216 และ 1 เพื่อรับ 216

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

รวม -36x และ 216x เพื่อให้ได้รับ 180x

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -75 ด้วย 8x+9

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

เพิ่ม 600x ไปทั้งสองด้าน

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

รวม 180x และ 600x เพื่อให้ได้รับ 780x

$$-32x^{2}+780x=-675$$

หารทั้งสองข้างด้วย -32

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

หารด้วย -32 เลิกทำการคูณด้วย -32

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

ทำเศษส่วน \frac{780}{-32} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

หาร -675 ด้วย -32

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

หาร -\frac{195}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{195}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{195}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{195}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

เพิ่ม \frac{675}{32} ไปยัง \frac{38025}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

เพิ่ม \frac{195}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$