แก้โจทย์ 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-4

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

เพิ่ม -4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -1

$$-x^{2}-1+5x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+5x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -4

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

หาร -5+\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

หาร -5-\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x^{2}-4

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

เพิ่ม -3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 1

$$-x^{2}+5x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=-1$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$