แก้โจทย์ 1/(x^2+3)+1/(x+4)=

$$\frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 3 ) } + \frac { 1 } { ( x + 4 ) } =$$

หาค่า

$$\frac{x^{2}+x+7}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}+3 และ x+4 คือ \left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right) คูณ \frac{1}{x^{2}+3} ด้วย \frac{x+4}{x+4} คูณ \frac{1}{x+4} ด้วย \frac{x^{2}+3}{x^{2}+3}

$$\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)}+\frac{x^{2}+3}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)} และ \frac{x^{2}+3}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x+4+x^{2}+3}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+4+x^{2}+3

$$\frac{x+7+x^{2}}{\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)}$$

ขยาย \left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)

$$\frac{x+7+x^{2}}{x^{3}+4x^{2}+3x+12}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{x^{4}+2x^{3}+22x^{2}+32x+9}{\left(\left(x+4\right)\left(x^{2}+3\right)\right)^{2}}$$