แก้โจทย์ 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(2n-1\right)^{2} และ 4n^{2} คือ 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2} คูณ \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} ด้วย \frac{4n^{2}}{4n^{2}} คูณ \frac{1}{4n^{2}} ด้วย \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} และ \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4n^{2}+4n^{2}-4n+1

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

ขยาย 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

ขยาย

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(2n-1\right)^{2} และ 4n^{2} คือ 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2} คูณ \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} ด้วย \frac{4n^{2}}{4n^{2}} คูณ \frac{1}{4n^{2}} ด้วย \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} และ \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4n^{2}+4n^{2}-4n+1

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

ขยาย 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$