แก้โจทย์ 1/sqrt{2+sqrt{6}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\approx 0.258819045$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}-\sqrt{6}

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง \sqrt{6}

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-6}$$

ลบ 6 จาก 2 เพื่อรับ -4

$$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{-4}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$$