แก้โจทย์ 1/sqrt{2pi}exp{-x^2/2}*1/sqrt{2pi}exp{-y^2/2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \{ - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } \} \cdot \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } \exp \{ - \frac { y ^ { 2 } } { 2 } \}$$

หาค่า

$$\frac{x^{4}\left(epy\right)^{2}}{8\pi }$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คูณ \frac{1}{\sqrt{2\pi }} และ \frac{1}{\sqrt{2\pi }} เพื่อรับ \left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\right)^{2}

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\right)^{2}exp\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)exp\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

คูณ e และ e เพื่อรับ e^{2}

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\right)^{2}e^{2}xp\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)xp\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\right)^{2}e^{2}x^{2}p\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)p\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

คูณ p และ p เพื่อรับ p^{2}

$$\left(\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\right)^{2}e^{2}x^{2}p^{2}\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{1}{\sqrt{2\pi }} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}e^{2}x^{2}p^{2}\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

แสดง \frac{1^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}e^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1^{2}e^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}x^{2}p^{2}\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

แสดง \frac{1^{2}e^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1^{2}e^{2}x^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}p^{2}\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

แสดง \frac{1^{2}e^{2}x^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}p^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{1^{2}e^{2}x^{2}p^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}}\left(-\frac{x^{2}}{2}\right)\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

คูณ \frac{1^{2}e^{2}x^{2}p^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}} ด้วย -\frac{x^{2}}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-1^{2}e^{2}x^{2}p^{2}x^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2}\left(-\frac{y^{2}}{2}\right)$$

คูณ \frac{-1^{2}e^{2}x^{2}p^{2}x^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2} ด้วย -\frac{y^{2}}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-\left(-1\right)\times 1^{2}e^{2}x^{2}p^{2}x^{2}y^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2\times 2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{-\left(-1\right)\times 1^{2}e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2\times 2}$$

คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1

$$\frac{1^{2}e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2\times 2}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{1e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{\left(\sqrt{2\pi }\right)^{2}\times 2\times 2}$$

คำนวณ \sqrt{2\pi } กำลังของ 2 และรับ 2\pi

$$\frac{1e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{2\pi \times 2\times 2}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{1e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{4\pi \times 2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{1e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{8\pi }$$

ตัด 1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{e^{2}x^{4}p^{2}y^{2}}{8\pi }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{x^{3}\left(epy\right)^{2}}{2\pi }$$