แก้โจทย์ frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

หาค่า

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 35 กับ 9 ให้ได้ 44

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 80 และรับ 1

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

คำนวณ i กำลังของ 12 และรับ 1

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

คำนวณ i กำลังของ 26 และรับ -1

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

คำนวณ i กำลังของ 14 และรับ -1

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

คูณ 2 และ -1 เพื่อรับ -2

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 44 และรับ 1

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

ลบ 1 จาก 9+2i เพื่อรับ 8+2i

$$\frac{3}{8+2i}$$

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 8-2i

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

ทำการคูณใน \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}

$$\frac{24-6i}{68}$$

หาร 24-6i ด้วย 68 เพื่อรับ \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 35 กับ 9 ให้ได้ 44

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

คำนวณ 1 กำลังของ 80 และรับ 1

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

คำนวณ i กำลังของ 12 และรับ 1

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

เพิ่ม 1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 2

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

คำนวณ i กำลังของ 26 และรับ -1

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

เพิ่ม 2 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 5

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

คำนวณ i กำลังของ 14 และรับ -1

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

คูณ 2 และ -1 เพื่อรับ -2

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

ลบ 2 จาก 5 เพื่อรับ 3

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

คำนวณ 1 กำลังของ 44 และรับ 1

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

ลบ 1 จาก 9+2i เพื่อรับ 8+2i

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{3}{8+2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 8-2i

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

ทำการคูณใน \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

หาร 24-6i ด้วย 68 เพื่อรับ \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i คือ \frac{6}{17}

$$\frac{6}{17}$$