แก้โจทย์ 1+i/1-i

$$\frac { 1 + i } { 1 - i }$$

หาค่า

$$i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1+i

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 1+i แล ะ1+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

ทำการคูณใน 1\times 1+i+i-1

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 1+i+i-1

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

ทำการเพิ่มใน 1-1+\left(1+1\right)i

$$\frac{2i}{2}$$

หาร 2i ด้วย 2 เพื่อรับ i

$$i$$

จำนวนจริง

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{1+i}{1-i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1+i

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 1+i แล ะ1+i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

ทำการคูณใน 1\times 1+i+i-1

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 1+i+i-1

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

ทำการเพิ่มใน 1-1+\left(1+1\right)i

$$Re(\frac{2i}{2})$$

หาร 2i ด้วย 2 เพื่อรับ i

$$Re(i)$$

ส่วนจริงของ i คือ 0

$$0$$