แก้โจทย์ 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

หาค่า

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เพิ่ม 2 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 3

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

คูณ 1 และ \frac{2}{3} เพื่อรับ \frac{2}{3}

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{3}{3}

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{2}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เพิ่ม 3 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 5

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{2}{2}

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เนื่องจาก \frac{2}{2} และ \frac{1}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

คูณ 1 และ 2 เพื่อรับ 2

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ลบ 2 จาก 1 เพื่อรับ -1

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

แสดง \frac{\frac{5}{3}}{-1} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เศษส่วน \frac{5}{-3} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{5}{3} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

แสดง 2\times \frac{3}{4} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

คูณ 2 และ 4 เพื่อรับ 8

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เพิ่ม 8 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 11

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 4 เป็น 4 แปลง \frac{3}{2} และ \frac{11}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 4

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

เนื่องจาก \frac{6}{4} และ \frac{11}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

ลบ 11 จาก 6 เพื่อรับ -5

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

แปลง 1 เป็นเศษส่วน \frac{4}{4}

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

เนื่องจาก \frac{4}{4} และ \frac{3}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

ลบ 3 จาก 4 เพื่อรับ 1

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

คูณ 1 และ 4 เพื่อรับ 4

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

แสดง \frac{-\frac{5}{4}}{5} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

คูณ 4 และ 5 เพื่อรับ 20

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

ทำเศษส่วน \frac{-5}{20} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{4} คือ \frac{1}{4}

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

ตัวคูณร่วมน้อยของ 3 และ 4 เป็น 12 แปลง -\frac{5}{3} และ \frac{1}{4} ให้เป็นเศษส่วนด้วยตัวหาร 12

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

เนื่องจาก -\frac{20}{12} และ \frac{3}{12} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-20+3}{12}$$

เพิ่ม -20 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -17

$$-\frac{17}{12}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$