แก้โจทย์ -x^4/x^2+1

$$\frac { - x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{4})-\left(-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 4\left(-1\right)x^{4-1}-\left(-x^{4}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-4\right)x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{3}-4x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{-4x^{2+3}-4x^{3}-\left(-2x^{4+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-4x^{5}-4x^{3}-\left(-2x^{5}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

ลบ -2 จาก -4

$$\frac{-2x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

แยกตัวประกอบ 2x^{3}

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

หาค่า

$$-\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$$