แก้โจทย์ -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)

$$-x^{2}+2x+8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -8

$$-1,8 -2,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+8=7 -2+4=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=4 b=-2$$

เขียน -x^{2}+2x+8 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ -x-2=0

$$x=4 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)

$$-x^{2}+2x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 32

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 6

$$x=\frac{4}{-2}$$

หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±6}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -2

$$x=-\frac{8}{-2}$$

หาร -8 ด้วย -2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)

$$-x^{2}+2x+8=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}+2x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

หาร 2 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

หาร -8 ด้วย -1

$$x^{2}-2x=8$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

เพิ่ม 8 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=9$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=3 x-1=-3$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-2$$