แก้โจทย์ -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

หาค่า t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย t\left(t-4\right)

$$-t^{2}+4t-280=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ -280 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -280

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -1120

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ -1104

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4i\sqrt{69}

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

หาร -4+4i\sqrt{69} ด้วย -2

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i\sqrt{69} จาก -4

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

หาร -4-4i\sqrt{69} ด้วย -2

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย t\left(t-4\right)

$$-t^{2}+4t-280=0$$

เพิ่ม 280 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-t^{2}+4t=280$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

หาร 280 ด้วย -1

$$t^{2}-4t=-280$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

เพิ่ม -280 ไปยัง 4

$$t^{2}-4t+4=-276$$

ตัวประกอบt^{2}-4t+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$