แก้โจทย์ -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

หาค่า k

$$k=3$$

$$k=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -k+4

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -k+4 ด้วย k

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -k+4 ด้วย -3

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

รวม 4k และ 3k เพื่อให้ได้รับ 7k

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

เพิ่ม k^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ลบ 7k จากทั้งสองด้าน

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

เพิ่ม 3 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 15

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

รวม -k และ -7k เพื่อให้ได้รับ -8k

$$-8k+15+k^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$k^{2}-8k+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -60

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$k=\frac{8±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{8±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 2

$$k=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$k=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{8±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 8

$$k=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$k=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=5 k=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับ 4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -k+4

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -k+4 ด้วย k

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -k+4 ด้วย -3

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

รวม 4k และ 3k เพื่อให้ได้รับ 7k

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

เพิ่ม k^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

ลบ 7k จากทั้งสองด้าน

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

ลบ 3 จาก -12 เพื่อรับ -15

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

รวม -k และ -7k เพื่อให้ได้รับ -8k

$$-8k+k^{2}=-15$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$k^{2}-8k=-15$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 16

$$k^{2}-8k+16=1$$

ตัวประกอบk^{2}-8k+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-4=1 k-4=-1$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=5 k=3$$