แก้โจทย์ -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

หาค่า f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{21}{5},-3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10f+42,f+3

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ f+3 ด้วย -f

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ลบ 10f จากทั้งสองด้าน

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ลบ 42 จากทั้งสองด้าน

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

คูณ f และ f เพื่อรับ f^{2}

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

รวม -3f และ -10f เพื่อให้ได้รับ -13f

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-f^{2}-13f-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -13 แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -13

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -42

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -168

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 1

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{13±1}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง 1

$$f=\frac{14}{-2}$$

หาร 14 ด้วย -2

$$f=-7$$

ตอนนี้ แก้สมการ f=\frac{13±1}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 13

$$f=\frac{12}{-2}$$

หาร 12 ด้วย -2

$$f=-6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$f=-7 f=-6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร f ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{21}{5},-3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 10f+42,f+3

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ f+3 ด้วย -f

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ลบ 10f จากทั้งสองด้าน

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

คูณ f และ f เพื่อรับ f^{2}

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

รวม -3f และ -10f เพื่อให้ได้รับ -13f

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-f^{2}-13f=42$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

หาร -13 ด้วย -1

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

หาร 42 ด้วย -1

$$f^{2}+13f=-42$$

หาร 13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -42 ไปยัง \frac{169}{4}

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบf^{2}+13f+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{13}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$f=-6 f=-7$$