แก้โจทย์ -7/2sqrt{5+1}

$$\frac { - 7 } { 2 \sqrt { 5 } + 1 }$$

หาค่า

$$\frac{7-14\sqrt{5}}{19}\approx -1.279207983$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{-7}{2\sqrt{5}+1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{5}-1

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{5}+1\right)\left(2\sqrt{5}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{5}\right)^{2}

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{4\times 5-1^{2}}$$

คูณ 4 และ 5 เพื่อรับ 20

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1^{2}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{20-1}$$

ลบ 1 จาก 20 เพื่อรับ 19

$$\frac{-7\left(2\sqrt{5}-1\right)}{19}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -7 ด้วย 2\sqrt{5}-1

$$\frac{-14\sqrt{5}+7}{19}$$