แก้โจทย์ -4frac{1/2x*sqrt{5}+9}{(5sqrt{5}+1)^2}

$$\frac { - 4 \frac { 1 } { 2 } x \cdot \sqrt { 5 } + 9 } { ( 5 \sqrt { 5 } + 1 ) ^ { 2 } }$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{9\left(63-5\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}x+2\right)}{15376}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$factor(\frac{\left(-\frac{8+1}{2}\right)x\sqrt{5}+9}{\left(5\sqrt{5}+1\right)^{2}})$$

เพิ่ม 8 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 9

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{\left(5\sqrt{5}+1\right)^{2}})$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(5\sqrt{5}+1\right)^{2}

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{25\left(\sqrt{5}\right)^{2}+10\sqrt{5}+1})$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{25\times 5+10\sqrt{5}+1})$$

คูณ 25 และ 5 เพื่อรับ 125

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{125+10\sqrt{5}+1})$$

เพิ่ม 125 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 126

$$factor(\frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{126+10\sqrt{5}})$$

ทำตัวส่วนของ \frac{-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9}{126+10\sqrt{5}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 126-10\sqrt{5}

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{\left(126+10\sqrt{5}\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)})$$

พิจารณา \left(126+10\sqrt{5}\right)\left(126-10\sqrt{5}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{126^{2}-\left(10\sqrt{5}\right)^{2}})$$

คำนวณ 126 กำลังของ 2 และรับ 15876

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-\left(10\sqrt{5}\right)^{2}})$$

ขยาย \left(10\sqrt{5}\right)^{2}

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-10^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

คำนวณ 10 กำลังของ 2 และรับ 100

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-100\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-100\times 5})$$

คูณ 100 และ 5 เพื่อรับ 500

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15876-500})$$

ลบ 500 จาก 15876 เพื่อรับ 15376

$$factor(\frac{\left(-\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9\right)\left(126-10\sqrt{5}\right)}{15376})$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{9}{2}x\sqrt{5}+9 ด้วย 126-10\sqrt{5}

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+45x\left(\sqrt{5}\right)^{2}+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+45x\times 5+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

คูณ 45 และ 5 เพื่อรับ 225

$$factor(\frac{-567x\sqrt{5}+225x+1134-90\sqrt{5}}{15376})$$

พิจารณา -567x\times 5^{\frac{1}{2}}+225x+1134-90\times 5^{\frac{1}{2}} แยกตัวประกอบ 9

$$9\left(-63x\sqrt{5}+25x+126-10\sqrt{5}\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{9\left(-63x\sqrt{5}+25x+126-10\sqrt{5}\right)}{15376}$$

หาค่า

$$\frac{9\left(63-5\sqrt{5}\right)\left(-\sqrt{5}x+2\right)}{15376}$$