แก้โจทย์ -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -72,36 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-36\right)\left(x+72\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ -36+x,72+x

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+72 ด้วย -36

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -36x-2592 ด้วย x

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-36 ด้วย x+72 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+36x-2592 ด้วย 36

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-36 ด้วย 72

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72x-2592 ด้วย x

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

รวม 36x^{2} และ 72x^{2} เพื่อให้ได้รับ 108x^{2}

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

รวม 1296x และ -2592x เพื่อให้ได้รับ -1296x

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ลบ 108x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

รวม -36x^{2} และ -108x^{2} เพื่อให้ได้รับ -144x^{2}

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

เพิ่ม 1296x ไปทั้งสองด้าน

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

รวม -2592x และ 1296x เพื่อให้ได้รับ -1296x

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

เพิ่ม 93312 ไปทั้งสองด้าน

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -144 แทน a, -1296 แทน b และ 93312 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

ยกกำลังสอง -1296

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -144

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

คูณ 576 ด้วย 93312

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

เพิ่ม 1679616 ไปยัง 53747712

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

หารากที่สองของ 55427328

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1296 คือ 1296

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -144

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1296 ไปยัง 1296\sqrt{33}

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

หาร 1296+1296\sqrt{33} ด้วย -288

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1296\sqrt{33} จาก 1296

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

หาร 1296-1296\sqrt{33} ด้วย -288

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -72,36 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-36\right)\left(x+72\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ -36+x,72+x

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+72 ด้วย -36

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -36x-2592 ด้วย x

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-36 ด้วย x+72 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}+36x-2592 ด้วย 36

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-36 ด้วย 72

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 72x-2592 ด้วย x

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

รวม 36x^{2} และ 72x^{2} เพื่อให้ได้รับ 108x^{2}

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

รวม 1296x และ -2592x เพื่อให้ได้รับ -1296x

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

ลบ 108x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

รวม -36x^{2} และ -108x^{2} เพื่อให้ได้รับ -144x^{2}

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

เพิ่ม 1296x ไปทั้งสองด้าน

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

รวม -2592x และ 1296x เพื่อให้ได้รับ -1296x

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

หารทั้งสองข้างด้วย -144

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

หารด้วย -144 เลิกทำการคูณด้วย -144

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

หาร -1296 ด้วย -144

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

หาร -93312 ด้วย -144

$$x^{2}+9x=648$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 648 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$