แก้โจทย์ -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 130 กำลังของ 2 และรับ 16900

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

หาร -32x^{2} ด้วย 16900 เพื่อรับ -\frac{8}{4225}x^{2}

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ลบ 264 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{8}{4225} แทน a, 1 แทน b และ -264 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{8}{4225}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

คูณ \frac{32}{4225} ด้วย -264

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -\frac{8448}{4225}

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

หารากที่สองของ -\frac{4223}{4225}

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{8}{4225}

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{i\sqrt{4223}}{65}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

หาร -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ด้วย -\frac{16}{4225} โดยคูณ -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{16}{4225}

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{4223}}{65} จาก -1

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

หาร -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ด้วย -\frac{16}{4225} โดยคูณ -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{16}{4225}

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 130 กำลังของ 2 และรับ 16900

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

หาร -32x^{2} ด้วย 16900 เพื่อรับ -\frac{8}{4225}x^{2}

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -\frac{8}{4225} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

หารด้วย -\frac{8}{4225} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{8}{4225}

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

หาร 1 ด้วย -\frac{8}{4225} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{8}{4225}

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

หาร 264 ด้วย -\frac{8}{4225} โดยคูณ 264 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{8}{4225}

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

หาร -\frac{4225}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4225}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4225}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4225}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

เพิ่ม -139425 ไปยัง \frac{17850625}{256}

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

เพิ่ม \frac{4225}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$