แก้โจทย์ -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

หาค่า j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร j ไม่สามารถเท่ากับ -7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5\left(j+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ j+7,5

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

คูณ 5 และ -2 เพื่อรับ -10

$$-10=\left(j+7\right)j$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ j+7 ด้วย j

$$-10=j^{2}+7j$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$j^{2}+7j=-10$$

เพิ่ม 10 ไปทั้งสองด้าน

$$j^{2}+7j+10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ 10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3

$$j=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$j=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ j=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -7

$$j=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$j=-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$j=-2 j=-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร j ไม่สามารถเท่ากับ -7 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 5\left(j+7\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ j+7,5

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

คูณ 5 และ -2 เพื่อรับ -10

$$-10=\left(j+7\right)j$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ j+7 ด้วย j

$$-10=j^{2}+7j$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$j^{2}+7j=-10$$

หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม -10 ไปยัง \frac{49}{4}

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบj^{2}+7j+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$j=-2 j=-5$$