แก้โจทย์ -10-5i/-6+6i

$$\frac { - 10 - 5 i } { - 6 + 6 i }$$

หาค่า

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i\approx 0.416666667+1.25i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -6-6i

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -10-5i แล ะ-6-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72}$$

ทำการคูณใน -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)

$$\frac{60+60i+30i-30}{72}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 60+60i+30i-30

$$\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72}$$

ทำการเพิ่มใน 60-30+\left(60+30\right)i

$$\frac{30+90i}{72}$$

หาร 30+90i ด้วย 72 เพื่อรับ \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{5}{12} = 0.4166666666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-10-5i}{-6+6i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -6-6i

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -10-5i แล ะ-6-6i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72})$$

ทำการคูณใน -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{60+60i+30i-30}{72})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 60+60i+30i-30

$$Re(\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72})$$

ทำการเพิ่มใน 60-30+\left(60+30\right)i

$$Re(\frac{30+90i}{72})$$

หาร 30+90i ด้วย 72 เพื่อรับ \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i

$$Re(\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i คือ \frac{5}{12}

$$\frac{5}{12}$$