แก้โจทย์ frac{(x^{2}-1)^{4}(2x)-x^{2}(4)(x^2-1)^3(2x)}{(x^2-1)^8}

$$\frac { ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( 2 x ) - x ^ { 2 } ( 4 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 3 } ( 2 x ) } { ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 8 } }$$

หาค่า

$$-\frac{2x\left(3x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{5}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)^{4}\times 2x-x^{3}\times 4\left(x^{2}-1\right)^{3}\times 2}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)^{4}\times 2x-x^{3}\times 8\left(x^{2}-1\right)^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2x\left(-3x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

ตัด \left(x^{2}-1\right)^{3} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2x\left(-3x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{5}}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-6x^{3}-2x}{x^{10}-5x^{8}+10x^{6}-10x^{4}+5x^{2}-1}$$

ขยาย

$$-\frac{2\left(3x^{3}+x\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{5}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 1 ให้ได้ 3

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)^{4}\times 2x-x^{3}\times 4\left(x^{2}-1\right)^{3}\times 2}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)^{4}\times 2x-x^{3}\times 8\left(x^{2}-1\right)^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{2x\left(-3x^{2}-1\right)\left(x^{2}-1\right)^{3}}{\left(x^{2}-1\right)^{8}}$$

ตัด \left(x^{2}-1\right)^{3} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{2x\left(-3x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{5}}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-6x^{3}-2x}{x^{10}-5x^{8}+10x^{6}-10x^{4}+5x^{2}-1}$$