แก้โจทย์ (x^2)^4/x^20=

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

หาค่า

$$\frac{1}{x^{12}}$$

ขั้นตอนสำหรับผลคูณของเลขชี้กำลังสองตัว

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

คูณ 20 ด้วย -1

$$x^{8}x^{-20}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$x^{8-20}$$

เพิ่มเลขชี้กำลัง 8 และ -20

$$x^{-12}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 4 ให้ได้ 8

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

เขียน x^{20} ใหม่เป็น x^{8}x^{12} ตัด x^{8} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$