แก้โจทย์ (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{x^{79}}$$

ขั้นตอนสำหรับผลคูณของเลขชี้กำลังสองตัว

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

คูณ 10 ด้วย -7

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

คูณ 9 ด้วย -1

$$x^{-70}x^{-9}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$x^{-70-9}$$

เพิ่มเลขชี้กำลัง -70 และ -9

$$x^{-79}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 10 กับ -7 ให้ได้ -70

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

เขียน x^{9} ใหม่เป็น x^{-70}x^{79} ตัด x^{-70} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$