แก้โจทย์ (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 36-4x^{2},4

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x+3

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x-3 ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x-3

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ลบ 9 จาก -18 เพื่อรับ -27

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

จัดเรียงพหุเพื่อวางไว้ในรูปแบบมาตรฐาน วางพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดถึงต่ำสุด

$$2x^{2}-3x-27=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก 2x^{2}+ax+bx-27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -54

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -3

$$a=-9 b=6$$

เขียน 2x^{2}-3x-27 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-9=0 และ x+3=0

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 36-4x^{2},4

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x+3

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x-3 ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x-3

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ลบ 9 จาก -18 เพื่อรับ -27

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -27

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±15}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 15

$$x=\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 3

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 36-4x^{2},4

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x+3

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x-3 ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย x-3

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x+3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

เพิ่ม 9 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 27

$$-3x+2x^{2}=27$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-3x=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{27}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=\frac{9}{2}$$