แก้โจทย์ (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 1-4x^{2},4

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x+3

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x-12 ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 2x-1

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+1 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

รวม 4x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

ลบ 1 จาก -72 เพื่อรับ -73

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$8x^{2}-12x-73=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, -12 แทน b และ -73 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -73

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 2336

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 2480

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4\sqrt{155}

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

หาร 12+4\sqrt{155} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{155} จาก 12

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

หาร 12-4\sqrt{155} ด้วย 16

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{2},\frac{1}{2} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 1-4x^{2},4

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย x+3

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4x-12 ด้วย 6-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -1 ด้วย 2x-1

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x+1 ด้วย 2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

เพิ่ม 4x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

รวม 4x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

เพิ่ม 72 ไปทั้งสองด้าน

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

เพิ่ม 1 และ 72 เพื่อให้ได้รับ 73

$$-12x+8x^{2}=73$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$8x^{2}-12x=73$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม \frac{73}{8} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$