แก้โจทย์ (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

หาค่า x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,3,x-1

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

คูณ 3 และ -\frac{8}{3} เพื่อรับ -8

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8 ด้วย x-2

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+16 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

รวม 3x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ -5x^{2}

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

รวม 6x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ลบ 16 จาก -9 เพื่อรับ -25

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

รวม -5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

เพิ่ม -25 และ 12 เพื่อให้ได้รับ -13

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 30 แทน b และ -13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -13

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -416

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±22}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 22

$$x=-\frac{8}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-30±22}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -30

$$x=-\frac{52}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-52}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{13}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,3,x-1

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-3 ด้วย x+3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

คูณ 3 และ -\frac{8}{3} เพื่อรับ -8

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8 ด้วย x-2

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -8x+16 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

รวม 3x^{2} และ -8x^{2} เพื่อให้ได้รับ -5x^{2}

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

รวม 6x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 30x

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ลบ 16 จาก -9 เพื่อรับ -25

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

รวม -5x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ -8x^{2}

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

เพิ่ม 25 ไปทั้งสองด้าน

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

เพิ่ม -12 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 13

$$-8x^{2}+30x=13$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

หาร 13 ด้วย -8

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

หาร -\frac{15}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

เพิ่ม -\frac{13}{8} ไปยัง \frac{225}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

เพิ่ม \frac{15}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$