แก้โจทย์ (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,2

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6x+9

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

เพิ่ม 18 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 28

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 9x^{2}-6x+1

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 2x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ -16x^{2}

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ลบ 2 จาก 28 เพื่อรับ 26

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 2x-3

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

รวม -16x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -26x^{2}

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

รวม 24x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 39x

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 13

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -2x^{2}+ax+bx+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4

$$-1,4 -2,2$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+4=3 -2+2=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=4 b=-1$$

เขียน -2x^{2}+3x+2 ใหม่เป็น \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ใน -2x^{2}+4x

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+2=0 และ 2x+1=0

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,2

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6x+9

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

เพิ่ม 18 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 28

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 9x^{2}-6x+1

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 2x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ -16x^{2}

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ลบ 2 จาก 28 เพื่อรับ 26

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 2x-3

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

รวม -16x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -26x^{2}

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

รวม 24x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 39x

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -26 แทน a, 39 แทน b และ 26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ยกกำลังสอง 39

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -26

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

คูณ 104 ด้วย 26

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

เพิ่ม 1521 ไปยัง 2704

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

หารากที่สองของ 4225

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -26

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-39±65}{-52} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -39 ไปยัง 65

$$x=\frac{26}{-52}$$

ทำเศษส่วน \frac{26}{-52} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 26

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-39±65}{-52} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 65 จาก -39

$$x=-\frac{104}{-52}$$

หาร -104 ด้วย -52

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 10 ตัวคูณร่วมน้อยของ 5,2

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+3\right)^{2}

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6x+9

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

เพิ่ม 18 และ 10 เพื่อให้ได้รับ 28

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-1\right)^{2}

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 9x^{2}-6x+1

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 2x^{2} และ -18x^{2} เพื่อให้ได้รับ -16x^{2}

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

รวม 12x และ 12x เพื่อให้ได้รับ 24x

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ลบ 2 จาก 28 เพื่อรับ 26

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5x ด้วย 2x-3

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ลบ 10x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

รวม -16x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -26x^{2}

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

เพิ่ม 15x ไปทั้งสองด้าน

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

รวม 24x และ 15x เพื่อให้ได้รับ 39x

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ลบ 26 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-26x^{2}+39x=-26$$

หารทั้งสองข้างด้วย -26

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

หารด้วย -26 เลิกทำการคูณด้วย -26

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

ทำเศษส่วน \frac{39}{-26} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 13

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

หาร -26 ด้วย -26

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$