แก้โจทย์ (4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i)

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

หาค่า

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4+3i แล ะ1-2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4-8i+3i+6

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

ทำการเพิ่มใน 4+6+\left(-8+3\right)i

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4-3i แล ะ1+2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4+8i-3i+6

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

ทำการเพิ่มใน 4+6+\left(8-3\right)i

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 10-5i

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 10-5i แล ะ10-5i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

ทำการคูณใน 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 100-50i-50i-25

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

ทำการเพิ่มใน 100-25+\left(-50-50\right)i

$$\frac{75-100i}{125}$$

หาร 75-100i ด้วย 125 เพื่อรับ \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4+3i แล ะ1-2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4-8i+3i+6

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

ทำการเพิ่มใน 4+6+\left(-8+3\right)i

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 4-3i แล ะ1+2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

ทำการคูณใน 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 4+8i-3i+6

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

ทำการเพิ่มใน 4+6+\left(8-3\right)i

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{10-5i}{10+5i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 10-5i

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 10-5i แล ะ10-5i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

ทำการคูณใน 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 100-50i-50i-25

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

ทำการเพิ่มใน 100-25+\left(-50-50\right)i

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

หาร 75-100i ด้วย 125 เพื่อรับ \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i คือ \frac{3}{5}

$$\frac{3}{5}$$