แก้โจทย์ (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 7 กับ 4 ให้ได้ 28

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

คำนวณ 33 กำลังของ 28 และรับ 3299060778251569566188233498374847942355841

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 3 และรับ 27

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

หาร 3299060778251569566188233498374847942355841 ด้วย 27 เพื่อรับ 122187436231539613562527166606475849716883

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$