แก้โจทย์ (3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

หาค่า k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3k+1 ด้วย x^{2}

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k+3 ด้วย x

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ลบ 3k จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

รวม 3k และ -3k เพื่อให้ได้รับ 0

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x^{2}+x

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

หารด้วย 3x^{2}+x เลิกทำการคูณด้วย 3x^{2}+x

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

หาร -x\left(3+x\right) ด้วย 3x^{2}+x

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

หาค่า k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3k+1 ด้วย x^{2}

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ k+3 ด้วย x

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

ลบ 3k จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

รวม 3k และ -3k เพื่อให้ได้รับ 0

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

เพิ่ม -1 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 0

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3x^{2}+x

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

หารด้วย 3x^{2}+x เลิกทำการคูณด้วย 3x^{2}+x

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

หาร -x\left(3+x\right) ด้วย 3x^{2}+x

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

ตัวแปร k ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

หาค่า x

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$