แก้โจทย์ (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

หาค่า

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2.5+7.5i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณจำนวนเชิงซ้อน 3+4i แล ะ1+2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

ทำการคูณใน 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 3+6i+4i-8

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

ทำการเพิ่มใน 3-8+\left(6+4\right)i

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -5+10i แล ะ1-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

ทำการคูณใน -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -5+5i+10i+10

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

ทำการเพิ่มใน -5+10+\left(5+10\right)i

$$\frac{5+15i}{2}$$

หาร 5+15i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

จำนวนจริง

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณจำนวนเชิงซ้อน 3+4i แล ะ1+2i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

ทำการคูณใน 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 3+6i+4i-8

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

ทำการเพิ่มใน 3-8+\left(6+4\right)i

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-5+10i}{1+i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 1-i

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน -5+10i แล ะ1-i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

ทำการคูณใน -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน -5+5i+10i+10

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

ทำการเพิ่มใน -5+10+\left(5+10\right)i

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

หาร 5+15i ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

ส่วนจริงของ \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i คือ \frac{5}{2}

$$\frac{5}{2}$$