แก้โจทย์ (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,6

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-1\right)^{2}

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 4x^{2}-4x+1

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-2x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม 8x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-2x\right)^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 1-4x+4x^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

รวม -13x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

รวม 10x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -14x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$1,28 2,14 4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 11

$$a=7 b=4$$

เขียน -14x^{2}+11x-2 ใหม่เป็น \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ -7x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-1=0 และ -7x+2=0

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,6

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-1\right)^{2}

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 4x^{2}-4x+1

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-2x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม 8x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-2x\right)^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 1-4x+4x^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ลบ 6 จาก 4 เพื่อรับ -2

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

รวม -13x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

รวม 10x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -14 แทน a, 11 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 56 ด้วย -2

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -112

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -14

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±3}{-28} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง 3

$$x=-\frac{8}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{2}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±3}{-28} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -11

$$x=-\frac{14}{-28}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{-28} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 14

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,6

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-1\right)^{2}

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 4x^{2}-4x+1

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 1-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 5x-2x^{2}-2 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม -8x และ -5x เพื่อให้ได้รับ -13x

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

รวม 8x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 10x^{2}

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(1-2x\right)^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6 ด้วย 1-4x+4x^{2}

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

เพิ่ม 24x ไปทั้งสองด้าน

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

รวม -13x และ 24x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

รวม 10x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -14x^{2}

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

ลบ 4 จาก 6 เพื่อรับ 2

$$-14x^{2}+11x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

หารด้วย -14 เลิกทำการคูณด้วย -14

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

หาร 11 ด้วย -14

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

หาร -\frac{11}{14} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{28} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{28} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

เพิ่ม -\frac{1}{7} ไปยัง \frac{121}{784} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

เพิ่ม \frac{11}{28} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$