ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+4\right)
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
ขยาย \left(2x\right)^{2}
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คำนวณ 10 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{100}
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คูณ 12 และ \frac{1}{100} เพื่อรับ \frac{3}{25}
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{25} ด้วย x-1
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
ลบ \frac{3}{25}x^{2} จากทั้งสองด้าน
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
รวม 4x^{2} และ -\frac{3}{25}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{97}{25}x^{2}
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
ลบ \frac{9}{25}x จากทั้งสองด้าน
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0
เพิ่ม \frac{12}{25} ไปทั้งสองด้าน
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{97}{25} แทน a, -\frac{9}{25} แทน b และ \frac{12}{25} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
ยกกำลังสอง -\frac{9}{25} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
คูณ -4 ด้วย \frac{97}{25}
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}
คูณ -\frac{388}{25} ครั้ง \frac{12}{25} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
เพิ่ม \frac{81}{625} ไปยัง -\frac{4656}{625} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
หารากที่สองของ -\frac{183}{25}
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
ตรงข้ามกับ -\frac{9}{25} คือ \frac{9}{25}
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}
คูณ 2 ด้วย \frac{97}{25}
x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{9}{25} ไปยัง \frac{i\sqrt{183}}{5}
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}
หาร \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ด้วย \frac{194}{25} โดยคูณ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{194}{25}
x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{i\sqrt{183}}{5} จาก \frac{9}{25}
x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
หาร \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ด้วย \frac{194}{25} โดยคูณ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{194}{25}
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+4\right)
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
ขยาย \left(2x\right)^{2}
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คำนวณ 10 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{100}
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
คูณ 12 และ \frac{1}{100} เพื่อรับ \frac{3}{25}
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{25} ด้วย x-1
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
ลบ \frac{3}{25}x^{2} จากทั้งสองด้าน
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
รวม 4x^{2} และ -\frac{3}{25}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{97}{25}x^{2}
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
ลบ \frac{9}{25}x จากทั้งสองด้าน
\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{97}{25} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
หารด้วย \frac{97}{25} เลิกทำการคูณด้วย \frac{97}{25}
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
หาร -\frac{9}{25} ด้วย \frac{97}{25} โดยคูณ -\frac{9}{25} ด้วยส่วนกลับของ \frac{97}{25}
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}
หาร -\frac{12}{25} ด้วย \frac{97}{25} โดยคูณ -\frac{12}{25} ด้วยส่วนกลับของ \frac{97}{25}
x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}
หาร -\frac{9}{97} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{194} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{194} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}
ยกกำลังสอง -\frac{9}{194} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}
เพิ่ม -\frac{12}{97} ไปยัง \frac{81}{37636} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}
ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
เพิ่ม \frac{9}{194} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ