แก้โจทย์ (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a\leq 1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 เนื่องจาก 2 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2a-5\right)^{2}

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(a-3\right)^{2}

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{2}-6a+9 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

แสดง 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ตัด 2 และ 2

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

รวม 4a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ 2a^{2}

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

รวม -20a และ 12a เพื่อให้ได้รับ -8a

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

ลบ 18 จาก 25 เพื่อรับ 7

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

เพิ่ม 7 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 8

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ลบ 2a^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

รวม 2a^{2} และ -2a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8a+8\geq 0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-8a\geq -8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8 เนื่องจาก -8 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

หาร -8 ด้วย -8 เพื่อรับ 1

$$a\leq 1$$