แก้โจทย์ (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

หาค่า

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 1+i กำลังของ 4 และรับ -4

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

คำนวณ 1-i กำลังของ 3 และรับ -2-2i

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-4}{-2-2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -2+2i

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

ทำการคูณใน \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

หาร 8-8i ด้วย 8 เพื่อรับ 1-i

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

คำนวณ 1-i กำลังของ 4 และรับ -4

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

คำนวณ 1+i กำลังของ 3 และรับ -2+2i

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-4}{-2+2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -2-2i

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

ทำการคูณใน \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

หาร 8+8i ด้วย 8 เพื่อรับ 1+i

$$1-i+\left(1+i\right)$$

เพิ่ม 1-i และ 1+i เพื่อให้ได้รับ 2

$$2$$

จำนวนจริง

$$2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 1+i กำลังของ 4 และรับ -4

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

คำนวณ 1-i กำลังของ 3 และรับ -2-2i

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-4}{-2-2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -2+2i

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

ทำการคูณใน \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

หาร 8-8i ด้วย 8 เพื่อรับ 1-i

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

คำนวณ 1-i กำลังของ 4 และรับ -4

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

คำนวณ 1+i กำลังของ 3 และรับ -2+2i

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{-4}{-2+2i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน -2-2i

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

ทำการคูณใน \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

หาร 8+8i ด้วย 8 เพื่อรับ 1+i

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

เพิ่ม 1-i และ 1+i เพื่อให้ได้รับ 2

$$Re(2)$$

ส่วนจริงของ 2 คือ 2

$$2$$