แก้โจทย์ (1+2i)(3+4i)/(3-4i)(3+4i)

$$\frac { ( 1 + 2 i ) ( 3 + 4 i ) } { ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) }$$

หาค่า

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=-0.2+0.4i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25}$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 1+2i แล ะ3+4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25}$$

ทำการคูณใน 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)

$$\frac{3+4i+6i-8}{25}$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 3+4i+6i-8

$$\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25}$$

ทำการเพิ่มใน 3-8+\left(4+6\right)i

$$\frac{-5+10i}{25}$$

หาร -5+10i ด้วย 25 เพื่อรับ -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i

$$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

จำนวนจริง

$$-\frac{1}{5} = -0.2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+4i\right)}{25})$$

คูณจำนวนเชิงซ้อน 1+2i แล ะ3+4i เหมือนกับที่คุณคูณทวินาม

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4i^{2}}{25})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)}{25})$$

ทำการคูณใน 1\times 3+1\times \left(4i\right)+2i\times 3+2\times 4\left(-1\right)

$$Re(\frac{3+4i+6i-8}{25})$$

รวมส่วนจริง และส่วนจินตภาพใน 3+4i+6i-8

$$Re(\frac{3-8+\left(4+6\right)i}{25})$$

ทำการเพิ่มใน 3-8+\left(4+6\right)i

$$Re(\frac{-5+10i}{25})$$

หาร -5+10i ด้วย 25 เพื่อรับ -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i

$$Re(-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i)$$

ส่วนจริงของ -\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i คือ -\frac{1}{5}

$$-\frac{1}{5}$$