แก้โจทย์ frac{(sqrt{190}+sqrt{108})}{sqrt{10000}+sqrt{17}}

$$\frac { ( \sqrt { 190 } + \sqrt { 108 } ) } { \sqrt { 10000 } + \sqrt { 17 } }$$

หาค่า

$$\frac{100\sqrt{190}+600\sqrt{3}-\sqrt{3230}-6\sqrt{51}}{9983}\approx 0.232190093$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 108=6^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{6^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 6^{2}

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{\sqrt{10000}+\sqrt{17}}$$

คำนวณรากที่สองของ 10000 และได้ 100

$$\frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{190}+6\sqrt{3}}{100+\sqrt{17}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 100-\sqrt{17}

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{\left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}$$

พิจารณา \left(100+\sqrt{17}\right)\left(100-\sqrt{17}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{100^{2}-\left(\sqrt{17}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 100 ยกกำลังสอง \sqrt{17}

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{10000-17}$$

ลบ 17 จาก 10000 เพื่อรับ 9983

$$\frac{\left(\sqrt{190}+6\sqrt{3}\right)\left(100-\sqrt{17}\right)}{9983}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ \sqrt{190}+6\sqrt{3} กับแต่ละพจน์ของ 100-\sqrt{17}

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{190}\sqrt{17}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{190} และ \sqrt{17} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{3}\sqrt{17}}{9983}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{17} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{100\sqrt{190}-\sqrt{3230}+600\sqrt{3}-6\sqrt{51}}{9983}$$