แก้โจทย์ frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10.602437844$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 96=4^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 6} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$