แก้โจทย์ frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

หาค่า

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1.275255129$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 75=5^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{5^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 5^{2}

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

แยกตัวประกอบ 18=3^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

แยกตัวประกอบ 12=2^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} ด้วย \sqrt{3}

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

คูณ 5 และ 3 เพื่อรับ 15

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$