แก้โจทย์ frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1.731087218$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{10}

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{10} คือ 10

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{7}+2\sqrt{2} ด้วย \sqrt{10}

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{7} และ \sqrt{10} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

แยกตัวประกอบ 10=2\times 5 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 5} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{5}

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$