แก้โจทย์ frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

หาค่า

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} และ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} เพื่อรับ \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

เพิ่ม 6 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$