แก้โจทย์ frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

หาค่า t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1.28445705$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{3} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{6}

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

คูณ \sqrt{6} และ \sqrt{6} เพื่อรับ 6

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

ลบ 3 จาก 2 เพื่อรับ -1

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

รายการที่หารด้วย -1 จะให้ค่าแบบตรงข้าม

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{6} ด้วย \sqrt{2}-\sqrt{3}

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

แยกตัวประกอบ 6=3\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{3}\sqrt{2}

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2\sqrt{3}-3\sqrt{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6t

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

ทำการคูณ

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี t

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

หารด้วย 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} เลิกทำการคูณด้วย 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

หาร 6 ด้วย 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$