แก้โจทย์ frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

หาค่า

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 5 และ 29 เพื่อรับ 145

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

คูณ 59 และ 29 เพื่อรับ 1711

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

คูณ 5 และ 29 เพื่อรับ 145

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{1711}-\sqrt{145}

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{1711} ยกกำลังสอง \sqrt{145}

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

ลบ 145 จาก 1711 เพื่อรับ 1566

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 29\sqrt{59}-\sqrt{145} กับแต่ละพจน์ของ \sqrt{1711}-\sqrt{145}

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

แยกตัวประกอบ 1711=59\times 29 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{59\times 29} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{59}\sqrt{29}

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

คูณ \sqrt{59} และ \sqrt{59} เพื่อรับ 59

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

คูณ 29 และ 59 เพื่อรับ 1711

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{59} และ \sqrt{145} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{145} และ \sqrt{1711} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

รากที่สองของ \sqrt{145} คือ 145

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

แยกตัวประกอบ 248095=29^{2}\times 295 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{29^{2}\times 295} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} หารากที่สองของ 29^{2}

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$