แก้โจทย์ frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

หาค่า

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}-3

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{3} ยกกำลังสอง 3

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

ลบ 9 จาก 3 เพื่อรับ -6

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

คูณ \sqrt{3}-3 และ \sqrt{3}-3 เพื่อรับ \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

เพิ่ม 3 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 12

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

หารแต่ละพจน์ของ 12-6\sqrt{3} ด้วย -6 ให้ได้ -2+\sqrt{3}

$$-2+\sqrt{3}$$